有限数学示例

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

解题步骤 2

通过将 $x + 9$ 移到对数外来展开 $\ln (13^{x + 9})$ 。

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

解题步骤 3

通过将 $8 x$ 移到对数外来展开 $\ln (16^{8 x})$ 。

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x + 9) \ln (13)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $8 x \ln (16)$ 。

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $9 \ln (13)$ 。

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

解题步骤 4.4

从 $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $x \ln (13)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

解题步骤 4.4.2

从 $- 8 x \ln (16)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

解题步骤 4.4.3

从 $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

解题步骤 4.5

将 $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ 中的每一项除以 $\ln (13) - 8 \ln (16)$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ 中的每一项都除以 $\ln (13) - 8 \ln (16)$ 。

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

约去 $\ln (13) - 8 \ln (16)$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

解题步骤 4.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

解题步骤 4.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

小数形式：

$x = 1.17683657 \dots$

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